已知曲线C1：x^2=8y的焦点F与曲线C2:x^2/4 + y^2/m =1 (m>0)的一焦点重合
(1)求曲线C2的方程
(2)若直线l:y=tx+1(t<0)与曲线C2交于A,B两点.AB的中点为P，如果点M的坐标为（0,2）,试求直线PM的斜率k关于t的函数关系式k=f(t);
(3)由(2)k=f(t)是否存在最大值？如果有最大值，试求出最大值及取得最大值的条件.


(1)（1）∵C1:x^2=8y==>P=4,即：F(0,2)
C2:X^2/b^2+y^2/a^2=1==>x^2/4+y^2/m=1
==>b^2=4,a^2=m,c^2=a^2-b^2==>4=m-4==>m=8,
即：C2的方程是：x^2/4+y^2/8=1

求(2)

已知曲线C1：x^2=8y的焦点F与曲线C2:x^2/4 + y^2/m =1 (m>0)的一焦点重合
(1)求曲线C2的方程
曲线C1:x^2=8y的焦点F(0,2)
因为曲线C2:x^2/4+y^2/m=1（m＞0）表示的是椭圆
所以，该椭圆的焦点在y轴上
故，a^2=m，b^2=4，c=2
所以：a^2-b^2=c^2=4
则：m=b^2+c^2=4+4=8
所以，曲线C2:y^2/8+x^2/4=1

(2)若直线l:y=tx+1(t<0)与曲线C2交于A,B两点.AB的中点为P，如果点M的坐标为（0,2）,试求直线PM的斜率k关于t的函数关系式k=f(t);
由(1)知，曲线C2:y^2/8+x^2/4=1
即：2x^2+y^2-8=0
联立曲线C2与直线l：y=tx+1的方程有：
2x^2+(tx+1)^2-8=0
即：2x^2+t^2x^2+2tx-7=0
即：(t^2+2)x^2+2tx-7=0
设A、B两点分别为：A(x1,tx1+1)、B(x2,tx2+1)
则：x1+x2=-b/a=-2/(t^2+2)
所以，AB中点P的横坐标为Xp=(x1+x2)/2=-1/(t^2+2)
而，点P在直线l:y=tx+1上
所以，P点纵坐标Yp=tXp+1=-t/(t^2+2)+1=(t^2-t+2)/(t^2+1)
即，点P(-1/(t^2+2),(t^2-t+2)/(t^2+1))
已知，点M(0,2)
则，直线PM的斜率k=[(t^2-t+1)/(t^2+1)-2]/[-1/(t^2+1)-0]
=[-(t^2+t+2)/(t^2+1)]/[-1/(t^2+1)]
=t^2+t+2
即：k=f(t)=t^2+t+2（t＜0）

(3)由(2)k=f(t)是否存在最大值？如果有最大值，试求出最大值及取得最大值的条件.
由(2)知，k=f(t)=t^2+t+2（t＜0）
所以：f(t)=t^2+t+2=[t+(1/2)]^2+(7/4)
这是一个以t=-1/2为对称轴，开口向上的抛物线
那么，在t＜0时，它没有最大值（即最大值为+∞）