问题: 初二数学
已知，如图，△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF，求证AE²+BF²=EF²
解答:
CFDE四点共圆
AD、BD是切线
AD²=AE*AC
BD²=BF*BC
AD=BD
==>2AD²=AE*AC+BF*BC
AB=2AD
AB²=4AD² =2AE*AC+2BF*BC
所以
EF² =CE²+CF²
=(AC-AE)²+(BC-BF)²
=AC²+AE²-2AE*AC+BC²+BF²-2BF*BC
=AC²+BC² -2AE*AC+2BF*BC +AE²+BF²
=AB²-2AE*AC+2BF*BC +AE²+BF²
=AE²+BF²
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