三角形三角不等式:在△ABC中,证明
9/4≥(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2

三角形三角不等式:在△ABC中,证明
9/4≥(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2

下面给出更一般的结论
设k≥1/2,则有
k(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2≤(2k+1)^2/(4k) (1)

(1)<===>
k(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2≥1-1/(4k) (2)

(1)<====>
4(cosA)^2*k^2+4[(cosB)^2+(cosC)^2-1]k+1≥0 (3)

由判别式只需证
(cosA)^2+[(cosB)^2+(cosC)^2-1]^2≥0
<==>
(cosA)^2*[1-(cosB-C)]≥0
上式显然成立.

∵A→0,B→90°,C→90°时,
k(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2→2.
∴(2k+1)^2/(4k)≥2,
解得 k≥1/2.

取k=1,即得:
9/4≥(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2