求最大常数k,使对于任何x,y,z∈R+，均有
x/√(y+z)+y/√(z+x)+z/√(x+y)>=k√(x+y+z).

求最大常数k,使对于任何x,y,z∈R+，均有
x/√(y+z)+y/√(z+x)+z/√(x+y)≥k√(x+y+z).

最大常数k=√(3/2)

证明 先证三个局部不等式:
(y+z)√(z+x)*(x+y)≥2yz+xy+xz (1-1)
(z+x)√(x+y)*(y+z)≥2zx+yz+xz (1-2)
(x+y)√(y+z)*(z+x)≥2xy+zx+yz (1-3)
(1-1)式两边平方化简,即知成立。略。

所证不等式等价于
x√(z+x)(x+y)+y√(x+y)(y+z)+z√(y+z)(z+x)≥
√[(3/2)(x+y+z)(y+z)*(z+x)*(x+y)].

上式两边平方，再将(1)式代入整理为:
2Σx^2*(x+y)(x+z)+4Σyz(2yz+xy+xz)≥3(x+y+z)(y+z)(z+x)(x+y)
<===>
2Σx^4-Σx^3*(y+z)+2Σ(yz)^2-2xyzΣx≥0
<===>
Σ(y^2+z^2+yz+x^2)*(y-z)^2≥0.