已知锐角ΔABC的三边长为a,b,c，外接圆半径为2。
求证:cosA+cosB+cosC<a+b+c
已知锐角ΔABC的三边长为a,b,c，外接圆半径为2。
求证:cosA+cosB+cosC<a+b+c
题是否有问题？？？
有一竞赛命题:
已知锐角ΔABC的三边长为a,b,c，外接圆半径为1。
求证:cosA+cosB+cosC<(a+b+c)/2
证明 因为ΔABC为锐角三角形，
所以A+B>90°,即A>90°-B>0.
故cosA<cos(90°-B)=sinB。
同理可得:cosB<sinC，cosC<sinA。
故得:cosA+cosB+csC<sinA+sinB+sinC.
再由正弦定理得:a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC。
即a+b+c=2(sinA+sinB+sinC).
因此 cosA+cosB+cosC<(a+b+c)/2 成立。
