问题: 不等式证明
在ΔABC中，求证:cosA*cosB*cosC≤1/8.
解答:
在ΔABC中，求证:cosA*cosB*cosC≤1/8.
只需证锐角三角形情形.
证法一 由余弦定理,所证不等式等价于
(b^2+c^2-a^2)*(c^2+a^2-b^2)*(a^2+b^2-c^2)≤(abc)^2
显然成立.
证法二 根据射影定理及二元均值不等式得:
a=b*cosC+c*cosB≥2√[bc*cosB*cosC]
b=c*cosA+a*cosC≥2√[ca*cosC*cosA]
c=a*cosB+b*cosA≥2√[ab*cosA*cosB]
将上述三个不等式相乘, 两边消去abc, 即得所证不等式.
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