直角梯形ABCD中，DA=DE，∠ADE=30°，∠CDF=15°
求证：(1)AB-CF=EF/2;
(2)△DAF的面积:△DEF的面积=AF:DC

简证 设AE的中点为M，连DM。
因为AD=DE，所以DM⊥AE。
因为∠ADE=30°，∠CDF=15° ，
所以RtΔDME∽RtΔDCF。
即得：DE/ME=DF/CF <==> ME*DF=DE*CF
<==> AE*DF=2DE*CF=2AD*CF (1)
因为∠ADE=30°,AD=DE，故∠EAD=75°;
因为∠CDF=15°，∠DCF=90°，所以∠DFC=75°.
故点A,E,F,D四点共圆.
由此得:∠ADE=∠AFB=30°,
所以有:AF=2AB (2)
在圆内接四边形AEFD中，由Ptolemy定理得:
AD*EF+AE*DF=AF*DE
<==> AD*EF+2AD*CF=2AB*AD
约去AD得:EF+2CF=2AB
<==> EF/2=AB-CF.

过D作DN⊥AF,交AF于N。
因为∠DFN=∠DFC=75°，
所以RtΔDNF≌RtΔDCF.
故CD=DN.
S(DAF)/S(DEF)=AF*DN/CD*EF=AF/EF.