问题: 三角不等式
在锐角三角形ABC中，求证
cosA/cos(B-C)+cosB/cos(C-A)+cosC/cos(A-B)/cosC≥3/2
解答:
在锐角三角形ABC中，求证
cosA/cos(B-C)+cosB/cos(C-A)+cosC/cos(A-B)/cosC≥3/2
简证如下 ∵A,B,C∈(0,π/2],
∴sin2A≥0,sin2B≥0,sin2C≥0.
P=cosA/cos(B-C)=sinA*cosA/[sin(B+C)*cos(B-C)]
=sin2A/(sin2B+sin2C).
同样可得:
Q=cosB/cos(C-A)/=sin2B/(sin2C+sin2A);
R=cosC/cos(A-B)=sin2C/(sin2A+sin2B).
由柯西不等式可证:
P+Q+R≥3/2.
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