设x，y，z为正实数，且x+y+z=3。求证
√x+√y+√z≥yz+zx+xy

设x，y，z为正实数，且x+y+z=3。求证
√x+√y+√z≥yz+zx+xy

简证 设a=√x,b=√y,c=√z.即 a^2+b^2+c^2=3.
所证不等式等价于
2a+2b+2c≥2b^2*c^2+2c^2*a^2+2a^2*b^2
<===>
2a+2b+2c≥(a^2+b^2+c^2)^2-(a^4+b^4+c^4)
<===>
a^4+b^4+c^4+ 2a+2b+2c≥9
<===>
(a^4+a+a)+(b^4+b+b)+(c^4+c+c)≥3(a^2+b^2+c^2)=9
命题成立。