如图，CD是直角三角形ABC斜边AB的高，DE垂直DF分别交AC、BC于E、F。三角形BFD和三角形AED相似吗？为什么？
如图
一般来说，△BFD与△AED不相似（只有当DE⊥AC，DF⊥BC时才有可能）
证明：
设∠ECB=∠1、∠DCF=∠2、∠EDC=∠3、∠CDF=∠4、∠BDF=∠5
因为△ACB为直角三角形，所以：∠1+∠2=90°…………（1）
又已知CD是斜边AB上的高，所以：△BDC也是直角三角形
所以：∠2+∠B=∠4+∠5=90°………………………………（2）
由(1)(2)得到：
∠1=∠B
又，DE⊥DF
所以，∠3+∠4=90°…………………………………………（3）
由(2)(3)得到：
∠3=∠5
所以，△CDE∽△BDF
同理：
△ADE∽△CDF
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