证明：(如图)过E作EN⊥CD于N ,则AE=EN (角平分线性质)
因为EN∥AD ，则CE：AC=EN：AD ，
即(AC-AE)：AC=AE：AD ，由等比定理得 AC：(AC+AD)=AE：AD ①
因为BF平分∠DBA ，MF∥BD ，所以MB=MF (等角对等边)
因为MF∥BD ，所以 AM：AB=MF：BD ，
即 (AB-MB)：AB=MB：BD ，由等比定理得AB：(AB+BD)=MB：BD ②
因为ΔABD∽ΔCAD ，
所以AB：BD=AC：AD ，由合比定理得 AB：(AB+BD)=AC：(AC+AD)③
由①②③得：AE：AD=MB：BD ，加上∠EAD=∠MBD
所以⊿EAD∽⊿MBD ，所以∠EDA=∠MDB
因为 ∠BDM+∠ADM=RT∠ ，所以∠MDA+∠ADE=RT∠ ,所以MD⊥DE
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