问题: 概率
已知半径为1的圆及圆内接正三角形,求下列情况的概率.(1)在圆内任取一点,以该点为中点的弦长超过内接正三角形边长.(2)在圆周上任取两点,连线的弦长不超过内接正三角形的边长.
解答:
已知半径为1的圆及圆内接正三角形,求下列情况的概率.(1)在圆内任取一点,以该点为中点的弦长超过内接正三角形边长.(2)在圆周上任取两点,连线的弦长不超过内接正三角形的边长
圆圆半径R=1--->内接正三角形边长a=√3
（1）圆O内任取一点P，设OP=r(0＜r＜R)
--->以P为中点的弦长 = 2√(R²-r²)＞a--->r＜1/2
--->所求概率 = πr²/πR² = 1/4
（2）圆周上任取两点A,B，设∠AOB=θ（0＜θ＜180°）
--->AB = 2Rsin(θ/2) ≤ a--->θ≤120°
--->所求概率 = 120/180 = 2/3
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