问题: 在相同周长和高度粮囤，底面周长是４a，底面建长方形的面积大还是正方形的面积大？
小亮的父亲准备建一个粮囤，粮囤的底面周长是4a，为了多储备粮食，他决定把粮囤建成底面为长方形的形状，而小亮不同意父亲的做法，他认为相同周长和高度的粮囤，底面建成正方形比建成长方形储粮多，你认为呢？
解答:
小亮的父亲准备建一个粮囤，粮囤的底面周长是4a，为了多储备粮食，他决定把粮囤建成底面为长方形的形状，而小亮不同意父亲的做法，他认为相同周长和高度的粮囤，底面建成正方形比建成长方形储粮多，你认为呢？
小亮对!
设高为h
如果粮囤建成底面为长方形的形状,长x,则宽为(4a-2x)/2=2a-x
储粮体积V1=x*(2a-x)*h
如果粮囤底面建成正方形,长a,宽a
储粮体积V2=a*a*h=a^2*h
而x*(2a-x)=2ax-x^2=a^2-a^2+2ax-x^2=
a^2-(a^2-2ax+x^2)=a^2-(a-x)^2≤a^2
当且仅当a=x时取最大值a^2
∴V1≤V2当且仅当a=x时取等号,即，底面建成正方形比建成长方形储粮多
∴
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