问题: 初二几何问题
设P为△ABC的BC边上一点，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，
求证:4S(△PMN)≤S(△ABC)*(sinA)^2
解答:
证明 因为PM⊥AB，PN⊥AC，
所以PM=PB*sinB, PN=PC*sinC，
故2S(△PMN)=PM*PN*sinA=PB*PC*sinA*sinB*sinC
又因为 PB*PC≤[(PB+PC)/2]^2=BC^2/4,
BC/sinA=CA/sinB, BC/sinA=AB/sinC
故 8S(△PMN)≤BC^2*sinA*sinB*sinC
=CA*AB*(sinA)^3=2S(△ABC)*(sinA)^2
因此 4S(△PMN)≤S(△ABC)*(sinA)^2。
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