在四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=（AB+CD）/2，求证AD∥BC。

在四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=（AB+CD）/2，求证AD∥BC。

证明 假设AD不平行BC。连结BD.
并设P是BD的中点，再连结PM,PN。
据三角形中位线定理得:
PM=AD/2, PM∥AD; PN=BC/2, PN∥BC.
从而 PM+PN=(AD+BC)/2. (1)
这时BD的中点P不在MN上，
若不然，则由MN∥AD,MN∥BC，得AD∥BC，
与假设矛盾。于是M,P,N三点不共线。
从而 PM+PN>MN (2)
显然(1),(2)式与条件MN=(AB+CD)/2相矛盾，
因此假设不成立，从而AD∥BC。

下面的证法与两楼略有不同.
证明 连AC，取AC中点K,连KM,KN。
则根据三角形中位线定理得:
KM=BC/2, KM∥BC; KN=BC/2, KN∥AD;
即 KM+KN=(BC+AD)/2.
又因为 MN=(AB+CD)/2,
所以M，K，N三点共线，因此AD∥BC。