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问题: PDND11

用6根细木棒(其中两根长分别为1和3,其余4根长均为2)搭成一个三棱椎,则以最长的一根为棱的二面角大小为_________(用反三角函数值表示)。
请详细写出解题的过程和思路。

解答:

如下图所示,取BC的中点D, ∵ AB=AC=PB=PC=2, ∴ AD⊥BC,PD⊥BC,∠PDA=θ是二面角P-BC-A的平面角. 由勾股定理得AD²=PD²=7/4.在△PAD中由余弦定理得cosθ=5/7,θ=arccos(5/7)