问题: 一个正四面体外切于球O1，同时又内接于球O2，则球O1与球O2的体积之比为（ ）各位帮忙了！
一个正四面体外切于球O1，同时又内接于球O2，则球O1与球O2的体积之比为（ ）
A． B． C． D．
解答:
01是正四面体的内切球，02是其外接球。
取一个正方形ABCD-A1B1C1D1，则以A C B1 D1 四点组成的四面体为正四面体，易得正四面体的中心就是正方体的中心，不妨记为o点，则正四面体外接球的半径就是o点到正方体顶点的距离，内接球半径就是O点到正方体面心的距离。
假设该四面体的边长为1，则正方体的面对角线长为1，则正方体的边长就是根号2除以2，那么正方体的体对角线长为正方体边长的根号3倍，即根号6除以2，所以o点到正方体顶点的距离就是四分之根号六，o点到正方体面心的距离就是正方体边长的一半就是四分之根号二。
由此正四面体的内接圆半径是四分之根号二，外接圆半径是四分之根号六，根据球的体积公式，它们的体积比为 1：3倍根号3
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