问题: 不等式问题
设x,y,z为正数，求证:
[(y+z)*(z+x)*(x+y)/8]^(1/3)≥[(yz+zx+xy)/3]^(1/2)
解答:
证明 待证不等式等价于:
[(y+z)*(z+x)*(x+y)/8]^2≥[(yz+zx+xy)/3]^3
<==> 27(y+z)^2*(z+x)^2*(x+y)^2≥64(yz+zx+xy)^3
根据己知不等式:
9(y+z)*(z+x)*(x+y)≥8(x+y+z)*(yz+zx+xy)
只需证
(x+y+z)^2≥3(yz+zx+xy)
上式为已知不等式.
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