问题: 求ax^5+by^5的值
若实数a,b,x,y满足方程组:
ax+by=3; (1)
ax^2+by^2=7; (2)
ax^3+by^3=16; (3)
ax^4+by^4=42. (4)
求ax^5+by^5的值。
解答:
解 易知x≠y.x*(1)-(2)得:
by(x-y)=3x-7 (5)
x^2*(1)-(3)得:
by(x^2-y^2)=3x^2-16 (6)
x*(3)-(4)得:
by^3*(x-y)=16x-42 (7)
由(5),(6),(7)不难解得:
x+y=-14,xy=-38.
由于 ax^5+by^5=(x+y)*( ax^4+by^4)-xy(ax^3+by^3),
所以 ax^5+by^5=-14*42+38*16=20
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