问题: 解方程
求三个实数x,y,z，使得它们同时满足下列方程组:
2x+3y+z=13;
4x^2+9y^2+z^2-2x+15y+3z=82。
解答:
求三个实数x,y,z，使得它们同时满足下列方程组:
2x+3y+z=13 （1)
4x^2+9y^2+z^2-2x+15y+3z=82 （2）
（2）－（1）得：4x^2-4x＋9y^2＋12y＋z^2＋2z＝69
所以(2x－1)^2＋(3y＋2)^2＋(z＋1)^2＝75
由(1)得 2x－1＋3y＋2＋z＋1＝15
设a＝2x－1 b＝3y＋2 c＝z＋1
则a^2＋b^2＋c^2＝75 （3）
a＋b＋c＝15 （4）
由（4）得：a^2＋2ab＋b^2＝225－30c＋c^2
代入（3）中ab＝75－15c＋c^2
所以a、b是方程m^2＋(c－15)m＋75－15c＋c^2＝0的两根
所以△＝(c－15)^2－4(75－15c＋c^2)≥0
即c^2－10c＋25≤0 所以c＝5
代入（3）（4）中解得：a＝5 b＝5
从而x＝3 y＝1 z＝4
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