一个口袋装有大小相同的三个红球和n个绿球，从中任取三个，若取出的三个球中至少有一个绿球的概率是9/10,则n为多少？

麻烦大家把过程写详细一些谢谢！！

一个口袋装有大小相同的三个红球和n个绿球，从中任取三个，若取出的三个球中至少有一个绿球的概率是9/10,则n为多少？

三个红球和n个绿球，从中任取三个，所有的可能性是：C<n+3,3>=(n+3)(n+2)(n+1)/6种
三个球中至少有1个绿球，则：
①只有1个绿球，另外两个为红球。则有：C<n,1>*C<3,2>=3n
②有两个绿球，一个红火球。则有：C<n,2>*C<3,1>=3n*(n-1)/2
③三个全是绿球。则有：C<n,3>=n*(n-1)*(n-2)/6
所以，总共的方式有：3n+[3n(n-1)/2]+[n(n-1)(n-2)/6]
已知这样的概率是9/10
那么，有方程：
{3n+[3n(n-1)/2]+[n(n-1)(n-2)/6]}/[(n+3)(n+2)(n+1)/6]=9/10
上述方程无实数解
说明前面的假设是错误的。产生的原因则是：取出的3个球中不可能三个全部是绿球。
所以，排除掉第三种情况，得到：
{3n+[3n(n-1)/2]}/[(n+3)(n+2)(n+1)/6]=9/10
解得：
n=2