已知一元二次方程x^2-2x-3=0的二根是抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交点A,B的横坐标(点B在点A右边),且抛物线经过点C(2,-6)
1,求解析式和顶点坐标
2. 若直线AC与抛物线对称轴交点为Q,求Q的坐标.
3重点问题是:在x轴上找一点M,当MC+MQ最小时,求点M的坐标.

已知一元二次方程x^2-2x-3=0的二根是抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交点A,B的横坐标(点B在点A右边),且抛物线经过点C(2,-6)
1,求解析式和顶点坐标
一元二次方程x^2-2x-3=0的二根是(x+1)(x-3)=0
x1=-1、x2=3
所以，点A(-1,O)、点B(3,0)
因为抛物线经过A、B两点，故，设抛物线方程为：y=a(x+1)(x-3)
又，抛物线经过点C(2,-6)
所以：a*(2+1)*(2-3)=-6
则，a=2
所以，抛物线解析式为：y=2(x+1)(x-3)=2x^2-4x-6
对称轴为x=-b/2a=1
所以，当x=1时，有y=2-4-6=-8
则顶点坐标为：(1,-8)

2. 若直线AC与抛物线对称轴交点为Q,求Q的坐标.
由前面知，点A(-1,0)、点C(2,-6)
则，过AC两点的直线方程为y=kx+b
那么：
-k+b=0
2k+b=-6
解得：k=-2、b=-2
所以，AC所在的直线方程为：y=-2x-2
且，由前面知，抛物线的对称轴为x=1
所以，当x=1时，y=-2x-2=-2*1-2=-4
即，交点Q(1,-4)

3重点问题是:在x轴上找一点M,当MC+MQ最小时,求点M的坐标.
作点Q关于x轴的对称点Q'(1,4)
连接Q'C，则它与x轴的交点即为所求点M
（这是因为Q、Q'关于x轴对称，那么x轴就是QQ'的垂直平分线。那么x轴上任意一点到Q、Q'两点的距离都相等。
现在，要保证MC+MQ(亦即MQ')最小，那么只有当MC和MQ'在同一直线上时才最小。
或者，根据三角形两边之和大于第三边也可以证明。假设x轴上异于M的任意一点N，因为x轴是Q、Q'的垂直平分线，那么：NQ=NQ'，则：NQ+NC=NQ'+NC
而，在△NQ'C中，由两边之和大于第三边就有：
NQ'+NC＞CQ'=MQ'+MC=MQ+MC
所以，点M即为所求）
那么，过点Q'(1,4)，C(2,-6)的直线方程为：y=kx+b
k+b=4
2k+b=-6
解得：k=-10、b=14
所以，直线Q'C的方程是：y=-10x+14
那么，它与x轴的交点为-10x+14=0
即，x=7/5
故，点M(7/5,0)