函数的不动点，在数学中是指被这个函数映射到其自身一个点。例如，定义在实数上的函数f:
f(x) = x^2 − 3x + 3，
则1和3是函数f(x)的两个不动点，因为f(1) =1,f(3)=3.
f(x)=2sin(2x)有3个不动点(如图所示).
并不是每一个函数都具有不动点。例如f(x) = x + 1就没有不动点。因为对于任意的实数，x永远不会等于x + 1。用画图的话来说，不动点意味着点(x,f(x))在直线y = x上，或者换句话说，函数f的图像与那根直线有公共点。这个例子的情况是，这个函数的图像与那根直线是一对平行线。
函数f(x)=(ax+b)/(cx+d)当a+d=0且bc≠ad时,反函数是自身,即直线y=x是f(x)的对称轴, ∴ f(x)总有不动点.比如f(x)=1/x的不动点为(-1,-1)和(1,1).
在数列中,主要利用不动点求一些递推数列的通项,高中阶段对此不作要求.