问题: 高二数学 导数
(1) f(X)=(X^2-4)(X-a),若f(X)在(-∞,-2)与(2,+∞)上都单调递增,求a的范围
(2)若Y=X^3-AX^2+4在(0,2)单调递减,求A的范围
解答:
⑴求导f'(x)=3x^2-2ax-4
所以(-∞,-2)与(2,+∞)都是3x^2-2ax-4>=0解集的子集
所以方程f'(x)=3x^2-2ax-4=0的两根都在[-2,2]上
所以需要对称轴-2<=a/3<=2,f'(-2)>=0,f'(2)>=0
得到-2<=a<=2
⑵求导y'=3x^2-2ax在(0,2)上为负
所以需要x=0和x=2时导数小于等于0
得到a>=3
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