问题: 设复数z=cosθ-sinθ+√2+i(cosθ+sinθ)
求:当θ为何值时,|z|取最大值?求出此最大值
解答:
解：
|z|＾=（cosx-sinx+√2）＾+（cosx+sinx）＾
=（cosx）＾+（sinx）＾-2sinxcosx+2+2√2（cosx+sinx）
+（cosx）＾+（sinx）＾+2sinxcosx
=4+2√2（cosx+sinx）
=4+4[（√2/2）cosx+（√2/2）sinx）]
=4+4[sin（π/4）cosx+cos（π/4）sinx]
=4+4sin（π/4+x）
当x=π/4时 sin（π/4+x）有最大值1
∴[|z|＾]max=8
|z|=2√2
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