问题: 已知a1=1,a(n+1)+2an=1,n=1,2,3....,则数列｛an｝的通项公式是an=?
为什么呢
解答:
a(n+1)=-2an+1,设一个未知数x使得a(n+1)+x=-2(an+x)
a(n+1)=-2an-3x,比较题设得x=-1/3
所以a(n+1)-1/3=-2(an-1/3)
设b(n+1)=a(n+1)-1/3,则bn=an-1/3
那么数列{bn}是以首项为b1=a1-1/3=2/3,公比q=-2的等比数列。
bn=(2/3)(-2)^(n-1)
所以an=(2/3)(-2)^(n-1)+1/3
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